Question

Oblicz, ile jest dziewięcio-cyfrowych numerów telefonów, które spełniają łącznie następujące warunki:
a). Pierwsza cyfra oznacza liczbę większą od 5
b). Trzecia cyfra jest taka sama jak druga i czwarta
c). Ostatnie cztery cyfry oznaczają cztery kolejne liczby naturalne (patrząc od lewej do prawej)

Podaję prawidłowe odp. dla mnie to czarna magia, proszę więc o przejrzyste rozwiązanie.

liczba możliwości ustaw. cyfry na I miejscu : 4

.....................................na II, III i IV miejscu : 10

.....................................na V miejscu : 10

ustalenie liczby możliwości wyboru trzech ost cyfr : 7

oblicznie liczby wszystkich nr tel spełniających warun. zadania : 2800

Answer 1

4*10*1*1*10*7*1*1*1=2800

 

Może zacznijmy od tego, że ogółem cyfr jest 10 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} i jeśli nie masz żadnego warunku do spełnienia to możesz wstawić każdą z nich, czyli masz 10 możliwości ;) Małe schody zaczynają się przy spełnianiu danych warunków, ale to też nie jest wcale takie trudne jak ci sie wydaje :)

 

Na pierwszym miejscu są 4 możliwości. Warunek zakłada, że cyfra ma być większa od 5, czyli cyfry z przedziału {0,1,2,3,4,5} odpadają, bo sa większe lub równe 5, po prostu nie możemy ich użyć. Mamy zatem do dyspozycji tylko cyfry ze zbioru {6,7,8,9}. Cyfr tych jest 4, dlatego właśnie mamy 4 możliwości. Proste prawda? ;]

 

Tam, gdzie mamy liczbę 10 nie musimy spełniać żadnego warunku, czyli w tym przypadku na 2. i 5. miejscu można wykorzystać wszystkie 10 cyfr. Mamy zatem po 10 możliwości.

 

Cyfra na 3. i 4. miejscu uzależniona jest od cyfry na miejscu 2. Prościej mówiąc cyfry na tych dwóch miejscach muszą być takie same jak cyfra na 2. miejscu. Na 2. miejscu mozemy postawić cyfrę dowolną, ale na 3. i 4. już tylko taką jaka jest na miejscu 2., czyli mamy tylko jedną możliwość. Zmienia sie ona w zależności od drugiego miejsca, ale za każdym razem wybór dla miejsc 3 i 4 ogranicza sie tylko do jednej cyfry.

 

Na 6. miejscu mamy 7 możliwości, ponieważ cztery ostatnie cyfry musza tworzyc rosnący ciąg liczb naturalnych o różnicy równej 1.

Wszystkie możliwości są takie: 0123,1234,2345,3456,4567,5678,6789.

Łatwo zauważyć, że na 6. miejscu mogą znajdowac sie cyfry {0,1,2,3,4,5,6}, co daje nam 7 możliwości. Pozostałe cyfry sa zależne od tej na miejscu 6. i na każde z tych miejsc można wstawić tylko jedną cyfrę.

Po prostu na 6. miejscu możesz dać każdą  tych siedmiu, ale jak już dasz powiedzmy 2 to kolejne muszą być 345 i innej opcji nie ma ;)

 

Pozdrawiam i mam nadzieję, że jest to bardziej zrozumiałe, bo prościej już nie umiem :P