Question

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego którego obwód jest równy 70cm, a pole wynosi 210 cm².

Answer 1

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego którego obwód jest równy 70cm, a pole wynosi 210 cm².

½a*b=210 /*2
a*b=420

a+b+c=70
a+b=70-c

a²+b²=c²
(a+b)²-2ab=c²
(70-c)²-2*420=c²
4900-140c+c²-840=c²
-140c=c²-c²-4900+840
-140c=-4060 /:(-140)
c=29

a+b=70-29
a+b=41
a*b=420

a=41-b
(41-b)*b=420
-b²+41b-420=0
Δb=1681-4*(-1)*(-420)=1681-1680=1
√Δb=1
b=(-41 -1)/(-2)=-42/(-2)=21 ==> a=41-21=20
b=(-41+1)/(-2)=(-40)/(-2)=20 ==> a=41-20=21

Boki tego trójkąta mają długość 20cm, 21cm oraz 29cm