Question

Wykaż, że okrąg wpisany w trójkąt prostokątny jest styczny do przeciwprostokątnej w punkcie dzielącym ją na dwa odcinki, których iloczyn długości jest równy polu tego trójkąta.

Answer 1

Patrz zalacznik
P=1/2ab=1/2(x+r)(y+r)=1/2[xy+r(x+y)+r²]
z tw Pitagorasa:
c²=a²+b²
x²+2xy+y²=x²+2xr+r²+y²+2yr+r²
2xy=2xr+2yr+2r²
xy=r(x+y)+r²
podsatwiam do (1)
P=1/2[xy+xy]=xy

Cbdu

Pozdrawiam

Hans