Question

Oblicz długość kraedzi podstawy oraz pole powierzchni całkowitej Pc graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokośc wynosi 12cm, a jego przekatna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt miar 60.

Answer 1

h(wysokość graniastosłupa) = 12 cm

α(kąt) = 60°

Kąt 60° tworzy przekątna graniastosłupa z przekątną kwadratu , który jest w podstawie

oznaczamy przekątną podstawy = d

h/d = tg60°

d = h/tg60° = 12/√3 cm

przekątna kwadratu o boku a równa się a√2

a√2 = 12/√3

a(długość krawędzi podstawy) = 12/√2*√3 = 12/√6 = (12√6)/6 = 2√6 cm

Pc(pole powierzchni całkowitej) = 2Pp + 4(ah) = 2a² + 4ah =

= 2*(2√6)² + 4 * 2√6 * 12 = 2 * 24 + 96√6 = 48 + 96√6 = 48(1 + 2√6) cm²