Question

1.oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc graniastoslupa prawidlowego czwrokatnego wiedzac, ze krawedz podstawy ma dlugosc 8 cm, a najdluzsza przekatna tworzy z plaszczyzna podstawy kiat miary 45 stopni.

2. promien podstawy walca jest cztery razy razy dluzszy od wysokosci walc. ile razy pole podstwy walca jest wieksze niz pole jego powierzchni bocznej.

3. jaka jest zaleznosc miedzy promieniem podstwy walca a wysokoscia tego walca, jesli pole powierzchni bocznej jest rowne sumie pol obu podstaw?

4. Promień podstawy i wysokosc stozka maja te sama dlugosc, rowna 20cm. wyznacz kat rozwarcia tego stozka i oblicx pole przekroju osiowego stozka.

5. Promień stożka jest trzy razy krótszy niż tworząca. ile razy pole powierzchni bocznej jest wieksze niz pole podstawy tego stozka?

6. puszka oliwy z oliwek o pojemnosci 1litra ma kszalt walca. oblicz dlugosc promienia podstawy tej puszki, jesli jej wysokosc ma dlugosc 20cm. podaj wartosc przybliozna z dokladnoscia do 1mm. skorzystaj z kalktulatora przyjmi za pi 3,14

pomocy teraz!!!!!!

wazne

Answer 1

1]

a=krawedz podstawy=8cm

Pp=a²=8²=64cm²

d=przekatna podstawy

d=a√2=8√2cm

h=wysokośc bryły

z kąta 45⁰ wynika,że :

h=d=8√2

Pb=4ah=4×8×8√2=256√2

Pc=2×64+256√2=128(1+2√2)cm²

v=Pph=64×8√2=512√2cm³

2]

h=wysokosc

r=promień

r=4h

Pp=πr²=π×(4h)²=16h²π

Pb=2πrh=2π×4h×h=8h²π

pole podstawy jest wieksze; 16h²π;8h²π=2 razy

3]

suma pól obu podstaw=2πr²

Pb=2πrh

skoro;

2πrh=2πr²/:2πr

więc

h=r, czyli promień jest równy wysokości

4]

r=20cm

h=20cm

l=tworzaca=r√2=20√2cm

R=2r=srednica=40cm

pole przekroju=½Rh=½×40×20=400cm²

skoro r=h, wiec wysokość wraz z promieniem i tworzącą tworza trójkat prostokatny równoramienny, czyli kąt miedzy wysokością a tworzącą=45⁰, wiec kąt rozwarcia=2×45=90⁰

5]

r=promień

l=tworząca=3r

h=√[(3r)²-r²]=√8r²=2r√2

Pp=πr²

Pb=πrl=π×r×3r=3r²π

jest wieksze:3r²π:πr²=3 razy

6]

1 litr=1dm³

h=20cm=2dm

v=Pph

1dm³=Pp×2dm

Pp=1:2

πr²=½

3,14r²=0,5

r²=0,5:3,14

r²=0,1592356

r=√0,1592356dm= około 0,3990433dm= około 40mm