Question

1. stożek jest wpisany w kulę, tak że podstwa stożka jest wielkim kołem kuli. jaką część objętości kuli stanowi objętośc stożka?

2. Oblicz objętośc walca wiedząć, że promień podstawy walca ma długosć 5cm, a pole powierzchni całkowitej równe jest 120picm 2.

3. wysokosc stozka jest trzy razy dluzsza od promienia. oblicz pole powierzchni calkowitej stozka, jesli jego objetosxc wynosi 216 dm 2.

4. przekroj osiowy stozka jest trojkatem prostokatnym i jego pole wynosi 8 dm2. oblicz pole powierzchni calkowitej stozka.

5. w walec jest wpisany stozek jak na rysubnku, wiedzac, ze objetosc walca jest o 240pi cm3 wieksza od objetosci srozka obllicz objestosci obu bryl.

na dzis teraz pilene. dajee najj

Answer 1

^- oznacza do potęgi np ^2 do potęgi drugiej

 

1) r kuli= H stożka= r pola podstawy stożka

V stożka= 1/3 PpxH= 1/3  r^2 xh=1/3  r^3

V kuli= 4/3  r^3

 

Vst/Vku= (1/3)/(4/3)= 1/4

 

2)r=5 cm               Pc=120 cm2

V= r^2 H

Pc= 2 r^2+ 2 rH= 2r (r+H)

120 =2 x5(5+H)

12=5+H

H=7

V=  x5^2 x7=175 

 

3)H=3r  V=216

Pc= r^2+ rl

V=1/3  r^2 xH

V=1/3 r^2 x3r= r^3

216= r^3

r=4

H=12

z pitagorasa  l=4

Pc= 4^2 +4x4= 16+16  dm2

 

4) P=1/2 l^2   l=4

z pitagorasa

2r=pierwiastek z 4^2+4^2= 4

r=8

Pc=  (8)^2 +x8x4= 128+ 32

 

5) nie ma rysunku. ale jeżeli podstawy się pokrywają to:

Vwal-Vs=240

Vwal=r^2 xH

Vs=1/3 r^2 xH

240= 2/3 r^2 xH

r^2 xH=360

Vwal= 360

Vs=120