Question

Oblicz dla jakiej wartości parametru k równanie kx-6=x:

a) nie ma rozwiązania,

b) ma rozwiązanie ,

c) ma pierwiastek

Answer 1

a) 

Równanie nie ma sensu dla k = 1 (mianownik będzie równy 0, a przez 0 nie wolno dzielić).

 

b) 

(tutaj w międzyczasie rozwiązywania powinniśmy przyjąć założenie, że x jest różne od 0, aby w mianowniku znów nie był przypadek dzielenia przez 0)

 

c) Skoro x należy do zbioru liczb rzeczywistych ujemnych, to oznacza to najzwyczajniej, że x jest mniejsze od 0 i rozwiązujemy takową nierówność (wykorzystam już zależność, wyprowadzoną w podpunkcie a)):

 

Zastanówmy się, jakie będą rozwiązania w zależności od k. Nierówność na pewno nie ma sensu dla k = 1. Gdyby k było mniejsze od 1, to ułamek byłby ujemny, a gdyby k było większe od 1, to ułamek byłby dodatni. Interesują nas rozwiązania ujemne, zatem odpowiedź brzmi:  dla .