Question

Oblicz dla jakich wartości parametrów 'm' i 'n' liczby x₁ i x₂ sa pierwiastkami wielomianu W gdy :

a) W(x)=3x³+mx²+nx-4 , x₁=-1 x₂=1

b) W(x)=x⁴-2x³+x²+mx+n , x₁=1 x₂=-2

proszę o rozwiązanie krok po kroku a nie samą odpowiedz :)

Answer 1

a) W(x)=3x³+mx²+nx-4 , x₁=-1  x₂=1  Wstawiamy do wielomianów wartości x₁ i x₂ i przyrównujemy do zera.

3* (-1)³+m*(-1)² +n*(-1) - 4 = 0

3* 1³+m*1² +n*1 - 4 = 0

Te dwa rłownania tworzą układ równań.

-3+m-n-4=0

3+m+n-4 =0

 

m-n= 7

m+n=1  | +   dodajemy równania stronami  (układ najprościej jest rozwiązać stosując metodęprzeciwnych współczynników)

2m = 8 /:2

m= 4

 

m= 4

4+n=1

 

m=4

n= -3

W(x) =3x³+4x²-3x-4

 

b) W(x)=x⁴-2x³+x²+mx+n , x₁=1 x₂=-2

1⁴ - 2*1³+1²+m*1 +n=0

(-2)⁴ - 2*(-2)³+(-2)²+m*(-2) +n=0

 

1-2+1+m +n=0

16 +16 +4 -2m +n =0

 

m+n=0  /*2

-2m+n = 36

 

2m +2n = 0

-2m+n = 36 |+

 

3n = 36/:3

n= 12

 

n= 12

m+12=0

 

n= 12

m= -12

W(x)=x⁴-2x³+x²-12x+12

Answer 2

a)W(x)=3x³+mx²+nx-4

 

 

b)W(x)=-2x³+x²+mx+n