Question

Prosze o pilne rozwiązanie zadań krok po kroku
1.Wyznacz czwarty wierzcholek równoległoboku jezeli A= (-3,-4) B= (-4,-1) C= (-1,-2)
2.Niech A=(7,7) B=(0,8) C=(-2,4) napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie
3.Dane są punkty A=(-3,0) B=(1,3) c=(-1.4) :
a) wyznacz równanie prostej zawierającej wysokośc poprowadzoną z wierzchołka c
b)wyznacz równanie środk. boku AC
c) wyznacz równanie symetralnej boku AB

Answer 1

1. Do punktu A dodamy wektor CB D=A+CB= (-3,-4)+(-1+4,-2+1)=(-3,-4)+(3,-1)=(0,-5)
D=(0,-5)
  2.A=(7,7) B=(0,8) C=(-2,4) środek okręgu to przecięcie symetralnych
środek AB: S1=(7+0)/2,(7+8)/2=(3.5,7.5)
y=ax+b; a= (8-7)/(0-7)=-1/7 symetralna jest prostopadła do AB
a1=-1/a=7
równanie symetralnej S1: 7,5=7*3,5+b; b= 7,5-7*3,5=-17 y=7x-17
teraz S2 przez BC
środek BC: S2=(0-2)/2,(8+4)/2=(-1,6)
a= (4-8)/(-2-0)=2
a2=-1/2
S2: 6=-1/2*(-1)+b; b= 6-1/2=5,5
y=-0,5x+5,5
środek okręgu:
 y=7x-17
y=-0,5x+5,5  
7x-17=-0,5x+5,5; 7,5x=22,5; x= 22,5/7,5=3
y= 7*3-17=4
S=(3,4)
promień: r=AS=√[(7-3)^2+(7-4)^2]=√(16+9)=5
równanie:(x-3)^2+(y-4)^2=25  
3a) prostopadła do AB przez C
A=(-3,0) B=(1,3) C=(-1,4)
a= (3-0)/(1+3)=3/4
a1= -4/3; 4=-4/3*-1+b; b=4-4/3=2+2/3  
y=-4x/3+2+2/3; 3y+4x=8
środek AC=(-3-1)/2,(0+4)/2=(-2,2)
symetralna AB:
środek AB=(-3+1)/2,(0+3)/2=(-1,1.5)
a=-4/3; 1,5=-4/3*-1+b; b= 1,5-4/3=3/2-4/3=9/6-8/6=1/6
y=-4x/3+1/6; 6y+8y=1