Question

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 32 pierwiastki z 3 cm sześciennych . Oblicz wysokość tego graniastosłupa , wiedząc , że jest ona dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy .

Answer 1

V=32√3cm³

V=Pp*h

h=2a

Pp=a²√3/4

V = a²√3/4 * 2a = a³√3/2

a³√3/2=32√3cm³ /*2
a³√3=64√3cm³ /:√3
a³=64cm³ /∛
a=4cm

Skoro 4cm to krawędź, więc 2*4cm=8cm to wysokość tej bryły.

Answer 2

Objętość graniastosłupa prawidłowego Trójkątnego wynosi 32 pierwiastki 3 cm3 oblicz wysokosc graniastosłupa wiedzac ze jest ona dwukrotnie dłuższa od krawedzi podstawy?

V = 32√3 cm³ - objetość graniastosłupa prawidłowego trójkatnego
H = 2*a
a - krawędź podstawy ( trójkata równobocznego)
hp = 1/2a*√3 - wzór na wysokość trójkata równobocznego
H = ?
1. Wyznaczam pole podstawy Pp
Pp = 1/2*a*hp
Pp = 1/2*a*1/2*a*√3
Pp = 1/4*a²*√3

2. Obliczam bok a podstawy( trójkata równobocznego)
V = 32√3 cm³
V = Pp*H
Pp*H = 32√3 cm³
1/4*a²*√3 *H = 32√3 cm³ /:√3
1/4*a²*H = 32
1/4*a²*2a = 32
1/2 a³ = 32 /*2
a³ = 64
a = ∛64
a = 4 cm
3. Obliczam wysokość H graniastosłupa
H = 2*a
H = 2*4 cm
H = 8 cm

Odp. wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkatnego wynosi 8 cm