Nie ogarniam tych ciągów, jakby ktoś mógł mi pomóc ;)Z góry dziękuje.... Question from @piromorfit

piromorfit @piromorfit

September 2018 1 132 Report

Nie ogarniam tych ciągów, jakby ktoś mógł mi pomóc ;)

Z góry dziękuje

DesertRat

W każdym przypadku musisz sprowadzić wyrażenie do postaci $(1+a_{n})^{\frac{1}{a_{n}}}$ wyrzucając “zbędne elementy” na zewnątrz. I dalej przechodząc do granicy zamienić tę postać na liczbę Eulera $e$ . To tak łopatologicznie ;) W praktyce wygląda to tak:

a) $\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^{-2n+1}=\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})((1+\frac{1}{n})^{n})^{-2}=\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})(\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^{n})^{-2}=e^{-2}$

b) $\lim_{n\to\infty}(\frac{2n+1}{2n})^{n}=\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{2n})^{\frac{1}{2}*2n}=\lim_{n\to\infty}((1+\frac{1}{2n})^{2n})^{\frac{1}{2}}=(\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{2n})^{2n})^{\frac{1}{2}}=e^{\frac{1}{2}}$

c) $\lim_{n\to\infty}(1-\frac{3}{n})^{5n}=\lim_{n\to\infty}(1+\frac{-3}{n})^{5*(-3)*\frac{n}{-3}}=\lim_{n\to\infty}((1+\frac{-3}{n})^{-\frac{n}{3}})^{-15}=(\lim_{n\to\infty}(1+\frac{-3}{n})^{-\frac{n}{3}})^{-15}=e^{-15}$

e) $\lim_{n\to\infty}(\frac{1-n^{2}}{5-n^{2}})^{2n^{2}}=\lim_{n\to\infty}(\frac{n^{2}-1}{n^{2}-5})^{2n^{2}}=\lim_{n\to\infty}(1+\frac{4}{n^{2}-5})^{8*\frac{n^{2}-5}{4}+10}=\lim_{n\to\infty}(1+\frac{4}{n^{2}-5})^{10}*(\lim_{n\to\infty}(1+\frac{4}{n^{2}-5})^{\frac{n^{2}-5}{4}})^{8}=e^{8}$

f) $\lim_{n\to\infty}(\frac{n^{2}+3n+2}{n^{2}+2n})^{3n+1}=\lim_{n\to\infty}(1+\frac{n+2}{n(n+2)})^{3n+1}=\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^{3n+1}=\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})*((1+\frac{1}{n})^{n})^{3}=\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})*(\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^{n})^{3}=e^{3}$

itd.

1 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

Piromorfit January 2019 | 0 Replies

Termodynamika. Podczas napełniania benzyną podziemnego zbiornika stacji paliw, jest z niego wypychane powietrze nasycone parami benzyny. Oszacować masę węglowodorów uchodzących do atmosfery podczas napełniania zbiornika o obj. 25m³. Benzyna jest mieszaniną węglowodorów, ale za jej reprezentatywny składnik można przyjąć oktan, którego prężność pary nasyconej w temp. 20°C wynosi 25Tr. Wymagany jest zapis wszystkich obliczeń.

piromorfit October 2018 | 0 Replies

Ile ml 96% H2SO4 o d=1,84g/ml i ile wody potrzeba do sporzadzenia 47,5g 15% r-ru tego kwasu o d=1,103g/ml?Niby bnalne, ale czy miało wyjśc 4ml kwasu i 40,4 wody?

piromorfit October 2018 | 0 Replies

1.Siatka ma 100 rys na1 mm. Oblicz stałą tej siatki. Wyraź ją w nanometrach.2.Promienie padają prostopadle na siatkę dyfrakcyjną i po przejściu przez nią dają widmo pierwszego rzędu pod kątem 17°8’. Oblicz stałą siatki, jeżeli długość fali promieni padających wynosi 589 nm.3.Na siatkę dyfrakcyjną o stałej a = 2·10-6 m pada prostopadle wiązka światła sodowego. Linię widma drugiego rzędu zaobserwowano pod katem 36°05’. Oblicz długość fali światła sodowego.4.Na siatkę dyfrakcyjną o stałej a = 2,5·10-6 m pada prostopadle wiązka fal o długości 560 nm. Ile wynosi maksymalny rząd widma, które jeszcze możemy zaobserwować?

piromorfit September 2018 | 0 Replies

Dla jakich wartości parametru k ciąg o wyrazie ogólnym: (k−2)n+1 an = ---------------- (k2−2k−3)n−2a) jest zbieżny do 0b) jest zbieżny do 1c) jest rozbieżny do +∞d) jest rozbieżny do −∞e) jest zbieżny do liczby a ∈ (2,10) ?Prosze mi to jakos wytłumaczyc ;]

piromorfit September 2018 | 0 Replies

Jak można wywołać krystalizację? (podać przykłady)

piromorfit September 2018 | 0 Replies

Mam zrobic sprawozdanie z fizyki o soczewkach. Wykonałam pomiary (mam odl soczewki od przedmiotu, odległość soczewki od ekranu, wysokość przedmiotu, wysokość obrazu) i mam wyliczyć jej ogniskową metodą różniczki zupełnej i nie wiem jak się za to zabrać ;/I moje pytanie brzmi, jak wzór na różniczkę wygląda, co tam mam podstawić, jak liczyc?Bardzo prszę o pomoc.

piromorfit September 2018 | 0 Replies

Jak zmienić plik .mcd na jakiś bardziej znany? W czym moge otworzyć plik o takim rozszerzeniu? Bardzo prosze o pomoc ;))

piromorfit September 2018 | 0 Replies

mam dany wzór:µ = tgαµ= 0,04czyli podstawiam do wzoru:0,04 = tgαjak mam obliczyć na kalkulatorze α?zapomniałam jak się to robi ;p

piromorfit September 2018 | 0 Replies

Prawo Snelliusa to prawo załamania???????????

piromorfit September 2018 | 0 Replies

moment dipolowy ? tak na chłopski rozum jak to najlepiej ogarnąć, co to jest ?

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.