Question

Napisz wzór funkcji kwadratowej wiedząc ze f(1)=0, f(4)=0 i a= -0.5. Do jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartosc najwieksza i ile ona wynosi?

Answer 1

Niech f(x)=ax²+bx+c
z treści zadania mamy a=-0.5 oraz
f(1)=0 i f(4)=0 zatem są to pierwiastki tej funkcji zapisuje więc tą funkcję jako iloczyn dwóch funkcji liniowych
f(x)=-0.5(x-1)*(x-4)=-0.5(x²-5x+4)=-0.5x²+2.5x-2 a stąd wynika że b=2.5 i c=-2
Funkcja ta rośnie do wierzchołka paraboli potem maleje zatem
niech W to wierzchołek i W=(p,q) gdzie p=-b/2a a q=-Δ/4a
Δ=b²-4ac=(2.5)²-4*(-0.5)*(-2)=6.25-4=2.25
p=-2.5/(-1)=2.5
q=-2.25/(-2)=1.125
Odp Dla x=2.5 funkcja przyjmuje największą wartość równą 1.125