Question

Napisz wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej i iloczynowej, jeśli wiadomo, że funkcja f spełnia jednocześnie następujące trzy warunki:

* suma miejsc zerowych funkcji f wynosi - 2

* zbiorem wartości funkcji f jest przedział

(

* największa wartość funkcji f w przedziale <1 ; 3 > wynosi 2,5

Bardzo proszę o rozwiązanie, dla mnie za trudne...

Answer 1

y=ax^2+bx+c   - postać ogólna funkcji

 

I warunek

 

II warunek

ZW =(-niesk; 4,5>

oznacza żę wykres funkcji (parabola) ma ramiona na dół

czyli a < 0

druga współrzędna wierzchołka jest równa 4,5

q=4,5

 

III warunek

największa wartość funkcji f w przedziale <1 ; 3 > wynosi 2,5

funkcja jest malejąca więc wieksza wartość jest dla 1 niż dla 3

zatem f(1)=2,5

po podstwaieniach warunków I i II funkcja ma postać

y= ax^2+2ax+a+4,5

2,5=a*1+2a*1+a+4,5

2,5=a+2a+a+4,5

4a=2,5-4,5

4a=-2

a=-1/2

b=2a=2*(-1/2) = -1

c = a+4,5 = -1/2 +4,5=4

ostatecznie funkcja ma postać

y = -1/2 x^2 -x +4

 

delta = 1 - 4 * (-1/2)*4 = 1+8 = 9