Question

Na trojkącie prostokatnym opisano okrąg o R=5 cm. Oblicz pole tego trójkąta jeśli jedna z jego przyprostokatnych ma długość 6 cm.

Answer 1

Jeżeli na trójącie prostokątnym jest opisany okrąg to środek tego okręgu leży w połowie długości przeciwprostokątnej. Tak więc długość przeciwprostkokątnej będzie się równała się długości średnicy tego okręgu.

 

a=6cm

c=2·R=2·5cm=10cm

 

Obiczamy długość drugiej przyprostokątnej:

a²+b²=c²

6²+b²=10²

36+b²=100

b²=64

b=8cm

P=½·a·b

P=½·6·8

P=3·8=24cm²

 

Odp: Pole tego trójkąta wynosi 24cm².

Answer 2

 Dane :

R= 5 cm

a = 6 cm

wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym

R= c/2

5 = c/2

c= 10 cm

c² = a² + b²

b² = c² - a²

b² = 10² -6²

b² =100 – 36

b² =64

b=√64

b= 8 cm

P= ½ a*b

P= ½ 6 * 8 =24 cm²

Odp. pole trójkąta wynosi 24 cm²