Question

Na prostokącie o bokach a=10cm , b=6cm opisano okrąg. W okrąg ten wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ściany bocznej h=16cm a długość krawędzi bocznej l=18cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Answer 1

1]

prostokąt:

a=10cm

b=6cm

d=√[10²+6²]=√136=2√34cm

R okregu opisanego=½d=√34cm

 

kwadrat

r=½d

d=2r=2√34cm

pole=½d²=½(2√34)²=68cm²

2]

l=18cm

h=16cm

a=dł. krawedzi podstawy

½a=x

x=√[18²-16²]=√68=2√17cm

a=2x=4√17cm

Pp=a²=(4√17)²=272

d=przekatna podstawy=a√2=4√17√2=4√34

½d=2√34

H=wysokosc bryły=√[18²-(2√34)²]=√188=2√47cm

v=⅓PpH=⅓×272×2√47=816√47/3 cm³

Pb=4×½ah=2×4√17×16=128√17

Pc=128√17+272=16(8√17+17)cm²

Answer 2

prostokat ma boki a=10cm i b=6cm

przekatna prostokata dzieli prostokat na 2 trojkaty prostokatne o przeciwprostokatnej c=2r

czyli z pitagorasa:

a²+b²=c²

10²+6²=c²

100+36=c²

c=√136=2√34cm=

c=2r =2√34

r=½·2√34=√34cm dł. promienia okregu opisanego na tym prostokacie

w okrag ten wpisano kwadart czyli:

r=a√2/2

√34=a√2/2

a√2=2√34

a=2√34/√2=2√17 cmdl boku kwadaratu

P=a²=(2√17)²=68 cm²
zad2

wysokosc sciany bocznej h=16cm

krawedz boczna l=18cm

z pitagorasa liczymy ½ a krawedzi podstawy ostroslupa:

h²+a²=l²

16²+a²=18²

a²=324-256a

a²=68

a=√68=√4·√17=2√17cm  to dl boku podstawy a=2·2√17=4√17cm

liczymy H ostroslupa:

(2√17)²+H²=h²

68+H²=16²

H²=256-68

H=√188=2√47cm

V=⅓Pp·H=⅓·(4√17)²·2√47=⅓·272 ·2√47=(544√47)/3=181⅓ √47 cm³

Pc=Pp+4Pb=(4√17)²+4·½·4√17·16=272+128√17=16(17+8√17) cm²