Question

W trójkąt prostokątny wpisano koło , punkt styczności dzieli przeciwprostokątną na odcinki o dł. 12,5 cm. Oblicz obwód tego koła.

Answer 1

x=12
y=5

(^2-potęga)

 

(x+y)^2=(x+r)^2+(y+r)^2
x^2+2xy+y^2=x^2+2xr+r^2+y^2+2yr+r^2
2xy=2xr+2yr+2r^2
r^2+(x+y)r-xy=0
r^2+17r-60=0
obwód=289+240=529 √obwód=23

r1=(-17-23)/2
r2=(-17+23)/2=3

r=3

obwód=2x+2y+2r=24+10+6=40

Answer 2

przeciwprostokatna  c podzielona na 2 odcinki x=12cm i y=5cm

czyli :c=x+y=12+5=17cm

to przyprostokatne tego Δ wynoszą:

a=5+r i b= 12+r

z pitagorasa:a²+b²=c²

                    (5+r)²+(12+r)²=17²

                     25+10r+r²+144+24r+r²=289

                      34r+2r²+169=289

                           2r²+34r-120=0  /:2

                             r²+17r-60

Δ=17²-4·1·60=289-(-240)=529

√Δ=√529=23

to:r1=(-17-23)/2=-40/2=-20  ujemny wynik odrzucamy

r2=)-17+23)/2=6/2=3

zatem:obwod kola wynosi:L=2πr=2π·3=6π

 

odp:Kolo ma obwod rowny 6π