Mając trójkąt o wierzchołkach: A(0,6) , B(8,4) , C(0,0) napisz równanie wysokości z wierzchołka B i .... Question from @mona233

September 2018 1 8 Report

Mając trójkąt o wierzchołkach: A(0,6) , B(8,4) , C(0,0) napisz równanie wysokości z wierzchołka B i równanie okręgu opisanego na tym trójkącie.

Roma

Wzór równania prostej prostopadłej do wektora v = [p, q] i przechodzącej przez punkt (x₀, y₀): p·(x - x₀) + q·(y - y₀) = 0

A = (0, 6); B = (8, 4); C = (0, 0)

Napiszemy równanie prostej zawierającej wysokość opuszczoną z wierzchołka B na bok AC, czyli prostej prostopadłej do wektora AC i przechodzącej przez punkt B:

$B = (8, 4)$

$\vec{AC} = [(0-0); (0-6)] = [0; \ -6]$

$0\cdot (x - 8) + (-6) \cdot (y -4) = 0$

$-6y+24 = 0$

$-6y=-24 \ / :(-6)$

$y = 4$

Okrąg opisany na trójkącie jest to okrąg, na którym leżą wszystkie wierzchołki tego trójkąt.

Równanie okręgu ma postać:(x - a)² + (y - b)² = r², gdzie : r - promień okręgu, (a, b) - współrzędne środka okręgu.

Zatem wszystkie wierzchołki trójkąta muszą należeć do okręgu, a to oznacza, że spełniają jego równanie:

$\begin{cases} (0-a)^2+(6-b)^2=r^2\\(8-a)^2+(4-b)^2=r^2\\(0-a)^2+(0-b)^2=r^2\end{cases}$

$\begin{cases} a^2+36-12b+b^2=r^2\\64-16a+a^2+16-8b+b^2=r^2\\a^2+b^2=r^2\end{cases}$

$\begin{cases} a^2+36-12b+b^2=r^2\\80-16a+a^2-8b+b^2=r^2\\a^2+b^2=r^2\end{cases}$

Porównujemy równanie I i II oraz I i III

$\left \{ {{a^2+36-12b+b^2=a^2+b^2} \atop {80-16a+a^2-8b+b^2=a^2+b^2}} \right$

$\left \{ {{a^2+36-12b+b^2-a^2-b^2=0} \atop {80-16a+a^2-8b+b^2-a^2-b^2=0}} \right$

$\left \{ {{36-12b=0} \atop {80-16a-8b=0}} \right$

$\left \{ {{-12b=-36 \ / :(-12)} \atop {80-16a-8b=0}} \right$

$\left \{ {{b=3} \atop {80-16a-8 \cdot 3=0}} \right$

$\left \{ {{b=3} \atop {80-16a-24=0}} \right$

$\left \{ {{b=3} \atop {56-16a=0}} \right$

$\left \{ {{b=3} \atop {-16a=-56 \ /:(-16)}} \right$

$\left \{ {{a = 3,5} \atop {b = 3}} \right$

Podstawiamy do III równania: a²+b²=r²

$(3,5)^2+3^2=r^2$

$12,25+9=r^2$

$r^2=12,25+9 = 21,25$

Zatem równanie okręgu opisanego na tym trójkącie ma postać:

$(x-3,5)^2+(y-3)^2 = 21,25$

0 votes Thanks 0

1). W tramwaju, który ma 8 przystanków jedzie 5 pasażerów. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:A - wszyscy pasażerowie wysiedli na tym samym przystanku.B - każdy pasażer wysiadł na innym przystanku.2). Z urny zawierającej 6 kul białych, 5 czarnych i 4 zielone losujemy 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:A - wylosowano każdą kulę innego koloru.B - wylosowano conajmniej 2 zielone kule.

Answer

mona233 October 2018 | 0 Replies

1). W tramwaju, który ma 8 przystanków jedzie 5 pasażerów. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:A - wszyscy pasażerowie wysiedli na tym samym przystanku.B - każdy pasażer wysiadł na innym przystanku.2). Z urny zawierającej 6 kul białych, 5 czarnych i 4 zielone losujemy 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:A - wylosowano każdą kulę innego koloru.B - wylosowano conajmniej 2 zielone kule.3). Rozwiąż nierówność:x(2-x)+35≥0

Answer

mona233 September 2018 | 0 Replies

Na prostokącie o bokach a=10cm , b=6cm opisano okrąg. W okrąg ten wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu.W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ściany bocznej h=16cm a długość krawędzi bocznej l=18cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Answer

mona233 September 2018 | 0 Replies

W trójkąt prostokątny wpisano koło , punkt styczności dzieli przeciwprostokątną na odcinki o dł. 12,5 cm. Oblicz obwód tego koła.

Answer

mona233 August 2018 | 0 Replies

Na prostokącie o bokach a=10cm , b=6cm opisano okrąg. W okrąg ten wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu.W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ściany bocznej h=16cm a długość krawędzi bocznej l=18cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

W trójkąt prostokątny wpisano koło , punkt styczności dzieli przeciwprostokątną na odcinki o dł. 12,5 cm. Oblicz obwód tego koła.

Obliczyć siłę napędową silnika samochodu jadącego 45 km/h .jeżeli w tym czasie silnik pracuje z mocą 3000W

Budowa, właściwości i zastosowanie: wodorotlenku sodu, wodorotlenku potasu i kwasu siarkowego

Co i jak jadano w "Panu Tadeuszu"?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social