Question

NA DZISIAJ Z OBLICZENIAMI DAJE NAJ

1.)

a) Jakie jest pole sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promienu 5 ?

b) Jaką długość ma okrąg wpisany w sześciokąt foremny o boku 10 ?

2)

a) Oblicz długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku 10

b) Ustal jaka jest długość okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 5

Answer 1

1.) 

a) Jakie jest pole sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promienu 5 ?

r=5

skoro ten szesciokat  jest wpisany , to ten okrag jest opisany na nim zatem :

wzor na promien okregu opisanego na szesciokacie R=a

czyli a=5

P=(3a²√3)/2=(3·5²√3)/2=(75√3)/2  j²

 

 

b) Jaką długość ma okrąg wpisany w sześciokąt foremny o boku 10 ?

a=10

promien okregu wpisanego w szesciokat foremny rowna sie dlugosci wysokosci Δ rownobocznego czyli r=a√3/2 =10√3/2=5√3

zatem dlugosc okregu L=2πr=2π·5√3=10√3π  

 

 

2)

a) Oblicz długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku 10

bok Δ a=10

to wysokosc hΔ=a√3/2=10√3/2=5√3 

promien okregu opisanego R=2/3h=2/3·5√3 =(10√3)/3

zatem dlugosc okregu L=2πR=2π·(10√3)/3=(20√3)π/3  

 

b) Ustal jaka jest długość okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 5

bok a=5

to hΔ=a√3/2=5√3/2

promien okregu wpisanego r=1/3h=1/3  5√3/2 =(5√3)/6 

zatem L=2πr=2π·(5√3)/6=(10√3)π/6=(5√3)π/3