Question

SZYBKO PROSZĘ! !!!!!

DZISIAJ SZYBKO PROSZĘ!!!

Z OBLICZENIAMI PLIS

Już pod wszystki zadaniami na koniec proszę mi wyjaśmić 2d,e,f oraz całe 3

1: Rozwiąż Układy równań Metodoą Przeciwnych współczynników !

a( 5=3x-y

( 5x-2y=7

b( x-3y=5

(y+3x=-5

2. Rozwiąż Układy równań Metodoą Przeciwnych współczynników !

a( 2x-3y=7

( 3x-5y=11

b(5p-2r=21

(3p+5r=-6

c(2x-3y=10

(5x+5y=0

d(5v₁+4v₂=4

(7v₁+5v₂=6

e(4x+5y=12,3

(3x-2y=-4

f(3x-0,2y=35

(2,5x-5y=5

3. Rozwiąż podane układy równań metodoą podstawiania oraz metodą przeciwnych współczynników. Rozstrzygnij za każdym razem która metoda jest wygodniejsza

a (2x+3y=0,5

(3x+y=-1

b(2x+y=14

(8x+½y=35

c(3x+4y=2

(5x+7y=1

Answer 1

zad.1

a)

5 = 3x – y    / : (-2)

5x – 2y = 7

 

-6x + 2y = -10

5x – 2y = 7

---------------- 

-x = - 3  /* (-1)

x = 3

 

5 = 3 * 3 – y

y = 9 – 5

 

y = 4

x = 3

 

b)

 x – 3y = 5    / * (-3)

y + 3x =  – 5

 

-3x + 9y = -15

3x  + y =  -5

----------------

10y  = -20   /: 10

y = - 2

 

x – 3 * (-2) = 5

x+6 = 5

x = 5 – 6

 

x = - 1

y = - 2

 

zad. 2

metoda przeciwnych współczynników polega na tym aby jedno równanie pomnożyć przez taką

 liczbę , aby po dodaniu stronami równania x lub y był równy zero a potem już wyznaczamy x i y.

a)

2x – 3y = 7    / * (-1,5)

3x – 5y = 11

 

-3x + 4,5y = -10,5

3x – 5y = 11

---------------

-0,5 y = 0,5   /: (-0,5)

y = -1

 

2x – 3 *(-1) = 7

2x + 3 = 7

2x = 7 – 3

2x = 4  /:2

 

x = 2

y= -1

 

b)

5p – 2r = 21   /* (2,5)

3p + 5r = 6

 

12,5p – 5r = 52,5

     3p  + 5r = - 6

----------------------

15,5p  =  46,5   /:15,5

p = 3

 

5*3 – 2r = 21

15- 2r = 21

-2r = 21 -15

-2r =  6   /: (-2)

 

r = -3

p = 3

 

c)

2x – 3y = 10   /* (-2,5)

5x + 5y = 0

 

-5x + 7,5 y = -25

5x + 5y = 0

----------------

12,5y = -25   /: 12,5

y = -2

 

2x – 3*(-2) = 10

2x + 6 =10

2x = 10 – 6

2x = 4  /:2

 

x = 2

y = -2

 

d) tak samo liczymy jak w a, b, c

5v₁ + 4v₂ = 4   /* (-1,4)

7v₁ + 5v₂ = 6

 

-7v₁ -  5,6 v₂ = - 5,6

  7v₁    + 5v₂ =  6

------------------------

- 0,6v₂ =  0,4  /: (-10,6)

v₂ = 0,4 : (-0,6) = 4/10 : (-6/10) = 4/10 * (-10/6) = -4/6 = - 2/3

 

5v₁ + 4 * (-2/3) = 4

5v₁ - 8/3 = 4

5v₁ = 4 + 8/3

5v₁ = 4 + 2 i 2/3

5v₁ = 6 i 2/3    /:5

v₁ = 20/3 : 5 = 20/3 * 1/5 = 20/15 = 4/3 = 1 i 1/3

 

V₁ = 1 i 1/3

v₂ = -2/3

 

e)

4x + 5y = 12,3

3x – 2y = - 4    / * (2,5)

 

4 x+   5y = 12,3

7,5x -5y = -10

---------------------- 

11,5x = 2,3   /: 11,5

x = 0,2

 

4*0,2 + 5y = 12,3

0,8 + 5y = 12,3

5y = 12,3 -0,8

5y = 11,5   /: 5

 

y = 2,3

x = 0,2

 

f)

3x – 0,2y = 35  

2,5x – 5y = 5   / (-1,2)

 

3x – 0,2y = 35

-3x + 6y = -6

----------------- 

5,8y = 29   /: 5,8

y = 5

 

3x – 0,2 * 5 = 35

3x -1 = 35

3x = 35 +1

3x = 36  /: 3

 

x = 12

y = 5

 

zad. 3

a)

2x + 3y  = 0,5

3x + y = -1   / * (-3)

 

2x + 3y = 0,5

-9x -3y = 3

----------------

-7x =  3,5   /: (-7

x = -0,5

 

2*(-0,5) + 3y = 0,5

-1 + 3y = 0,5

3y = 0,5 + 1

3y = 1,5  /:3

 

y = 0,5

x= 0,5

metoda  podstawiania polega na wyznaczeniu z jednego równania niewiadomej I wstawienia do drugiego równania

2x + 3y  = 0,5

3x + y = -1

 

y = -1 – 3x

2x + 3y = 0,5

 

2x + 3 (-1-3x) = 0,5

2x – 3 – 9x = 0,5

-7x = 0,5 +3

-7x = 3,5   /: (-7)

 

x = -0,5

y = - 1 – 3*(-0,5)

 

x=-0,5

y= -1 +1,5

 

y = 0,5

x =  0,5

odp . dla mnie tu bez różnicy

 

b)

2x + y = 14    /* (-4)

8x + 1/2y = 35

 

-8x – 4y =  -56

8x + 0,5y = 35

-------------------

-3,5y = -21  / : (-3,5)

y = 6

 

2x + 6 = 14

2x = 14-6

2x = 8  /:2

 

x = 4

y = 6

 

podstawiania

 

2x + y = 14  

8x + 1/2y = 35

 

y = 14 – 2x

8x + 0,5y = 35

 

8x + 0,5*(14-2x) = 35

8x  + 7 -x = 35

7x = 35 -7

7x = 28  /:7

 

x = 4

y = 14 – 2 *4

 

x = 4

y = 6

odp . dla mnie tu bez różnicy

 

c)

3x + 4y = 2   /* (-1,75)

5x + 7y = 1

 

-5,25x - 7y = -3,5

     5x  +7y = 1

----------------

-0,25x  = -2,5   / : (-0,25)

x = 10

 

3*10 + 4y = 2

30 + 4y = 2

4y = 2 -30

4y = -28  / :4

 

y = -7

x = 10

 

podstawiania

3x + 4y = 2  

5x + 7y = 1

 

4y = 2 – 3x   /: 4

5x + 7y = 1

 

y =0,5 – 0,75x

5x + 7y = 1

 

5x + 7(0,5-0,75x) = 1

5x + 3,5 – 5,25x = 1

-0,25x = 1 -3,5

-0,25x = -2,5  /: (-0,25)

 

x= 10

y = 0,5 – 0,75 * 10

 

x= 10

y = 0,5 – 7,5

 

x= 10

y = -7

odp. dla mnie lepsza metoda przeciwnych współczynników