Question

Który z podanych ciągów jest arytmetyczny i dlaczego?

A. an=n²-3
B. bn=(-1)^n ×(n+1)
C. cn=n/(n+2)
D. 3n-7

Answer 1

Aby sprawdzic, czy ciag jest arytmetyczny, podstawiamy jego wzor ogolny do wzoru: a(n+1)-an i jesli w wyniku mamy liczbe stala (const), tzn. mowiac potocznie bez "n", to znaczy, ze jest to ciag arytmetyczny.
W tym przypadku bedzie to ciag D, poniewaz:
3(n+1)-7-(3n-7)=3(n+1)-7-3n+7=3n+3-7-3n+7=3
jak widac wynikiem jest liczba 3, czyli liczba const.