W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi 2/10, wysokość ostrosłupa ma długość 4√3. Oblicz objętość ostrosłupa.
poziomka777
Wysokośc ostrosłupa tworzy z promieniem koła opisanego na podstawie równego bokowi a podstawy i krawędzią boczną c trójkat prostokątny
cos a:c=²/₁₀=⅕ c=5a
z pitagorasa obliczam a a²=(5a)²-(4√3)² a²=25a²-48 -24a²=-48 a²=48:24 a²=2 a=√2
cos a:c=²/₁₀=⅕
c=5a
z pitagorasa obliczam a
a²=(5a)²-(4√3)²
a²=25a²-48
-24a²=-48
a²=48:24
a²=2
a=√2
v=⅓×6a²√3:4×h
v=2×2√3:4×4√3
v=12j.³=objętość ostrosłupa