Question

Może mi ktoś dokładnie po kolei wyjaśnić jak zamienić postać kanoniczną funkcji kwadratowej na ogólną i odwrotnie. Tylko proszę naprawdę dokładnie, z opisaniem wszystkich obliczeń bo ze mnie z matmy jest totalnie ciemna masa.
Na jakichś przykładach np.
y = (x+1)²-5 na ogólną
i to: y = x² + 2x +3 na kanoniczną.
Z góry bardzo dziękuję.
Strasznie pilne.

Answer 1

Y = (x +1)² - 5
y = (x+1)² - 5 = x² +2x +1 - 5 = x² + 2x -4
y = x² + 2x - 4 < ---- postać ogólna funkcji kwadratowej
---------------------------------------------------------------------
y = x² + 2 x + 3
Δ = b² - 4ac = 2² - 4*1*3 = 4 - 12 = -8
y =a(x +b/2a)² - Δ/4a = 1*(x + 2/2)² -( -8 /4)
y = ( x + 1)² + 2 - postać kanoniczna funkcji kwadratowej

Answer 2

Kanoniczna na ogólną:

1. rozpisujesz wzór skróconego mnożenia:
y= x^2+2x+1-5

2. redukujesz wyrazy

y= x^2+2x-4

Ogólna na kanoniczną:

1. z postaci ogólnej liczysz deltę:

d= 20

2. Wykorzystujesz wzory na wierzchołek

p=-b/2a i q= - delta/4a

3. Podstawiasz uzyskane wartości do wzoru y = (x-p)^2 +q i masz kanoniczną