Question

Wyznacz wierzchołek paraboli, a następnie zapisz trójmian kwadratowy w postaci kanonicznej:

a)y= x² + 3x + 9/4
b)y= -x² + 4

z góry dziękuję !

Answer 1

Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = ax²+bx+c jest parabola o równaniu y = ax²+bx+c. Wierzchołkiem paraboli jest punkt W = (xw, yw), gdzie xw = -b / 2a i yw = -Δ / 4a
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej : y = a(x-p)²+q, gdzie p = -b / 2a i q = -Δ / 4a

a) y = x² + 3x + ⁹/₄
a = 1; b = 3; c = ⁹/₄
Δ = 3² - 4*1*⁹/₄ = 9 - 9 = 0
xw = -3 / 2*1 = -3 / 2 = -1,5
yw = 0 / 4*1 = 0
W = (-1,5; 0)
p = -1,5
q = 0
y = 1(x + 1,5)² + 0 = (x + 1,5)²
Odp. Wierzchołek ma współrzędne W = (-1,5; 0); postać kanoniczna: y = (x + 1,5)²

b) y = -x² + 4
a = -1; b = 0; c = 4
Δ = 0² - 4*(-1)*4 = 16
xw = 0 / 2*(-1) = 0 / -2 = 0
yw = -16 / 4*(-1) = -16 / -4 = 4
W = (0; 4)
p = 0
q = 4
y = -1(x - 0)² + 4 = -x² + 4
Odp. Wierzchołek ma współrzędne W = (0; 4); postać kanoniczna: y = -x² + 4