Question

mam durny podręcznik z Wsip-u i nie potrafię rozwiązać tych 2 przykładów, proszę pomózcie, bo chce to zrozumiec. Punkty A(1,1), B(3,5), C(-1,3) są wierzchołkami trójkąta ABC. Napisz równanie prostej: b) przechodzącej przez środek boku AC i równoległej do prostej AB (tutaj nie mam pojęcia o co chodzi, wiem, że chyba o jakiś współczynnik kierunkowy) c) zawierającej wysokość poprowadzoną z punktu C

Proszę o pomoc.

Answer 1

b)szukamy prostej y=cx+d

Środek odcinka AC to [ (1+(-1))/2; (3+1)/2] = [0;2]

 

prosta AB: y=ax+b

Podstawmy punkty zawierające sie w tej prostej AB

1=1a+b => a=-b

5=3a+b           =>5=-3b+b

                        5=-2b

                        b=-⁵/₂  => a= ⁵/₂

 

Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy

czyli c=a=5/2

 

Prosta y=5/2x+d ma przechodzic przez punkt (0,2)

wiec

2=5/2 · 0+d =>d=2

 

czyli szukana prosta to y=5/2x+2

 

c)szukana prosta y=ax+b

wysokość poprowadzona z punktu C jest prostopadła do prostej AB

Czyli ich wspołczynniki kierunkowe muszą spełniać warunek

5/2 ·a =-1

a=-2/5

 

Ponadto prosta której szukamy przechodzi przez punkt C czyli

3=-2/5·(-1)+b

b=3-2/5=13/5

 

Otrzymujemy y=-2/5·x+13/5