Question

Ludzie błagam może umie ktoś wytłumaczyć układy równań.Wogóle tego nie pojmuję.Proszę o pomoc.Z góry dzięki

Answer 1

Układ równań to jest sobie coś takiego, co pozwala nam wyliczyć dwie niewiadome. Przede wszystkim musimy zrobić dwa równania z tymi samymi niewiadomymi.

Z dwóch równań musimy wyeliminować jedną niewiadomą, poprzez sprowadzenie tej niewiadomej w drugim równaniu do takiej samej co w pierwszym, lecz przeciwną. (np. w pierwszym jest 2x, to w drugim musi być -2x).

 

Przykład:

 

Pierwsze równanie:  5x-y=2

Drugie równanie: 10x+2y=5

 

W obu równaniach musimy zrobić tak, aby któraś z niewiadomych (x albo y) po zsumowaniu dała 0. Wybierzmy sobie niewiadomą x. 

Mamy w pierwszy równaniu 5x, a w drugim 10x. Aby z 5x zrobić -10x (bo przecież musimy otrzymać niewiadomą o takiej samej wartości, lecz ze znakiem przeciwnym) musimy wymnożyć ją przez -2...  5x*(-2)=-10x. Lecz pamiętajmy o tym, że jeśli wymnożliśmy jeden składnik przez (-2), to resztę też musimy z tego równania.

 

5x-y=2   -> mnożymy każdy składnik przez -2

(-2)*5x-(-2)*y=2*(-2)

-10x+2y=-4

 

Minus i minus daje plus, to już chyba wiesz.

 

Czyli teraz mamy:

Pierwsze równanie:  -10x+2y=-4

Drugie równanie: 10x+2y=5

 

Jeśli widzimy, że nasz warunek jest spełniony (ta sama niewiadoma z dwóch równań po zsumowaniu daje 0), podkreślamy nasz układ i dodajemu tak jak w sposobie pisemnym.

 

    -10x+2y=-4

+  10x+2y=5

---------------

    0+4y=1

 

4y=1

 

Musimy otrzymać niewiadomą z wartością obok 1. W naszym przypadku ta wartość wynosi 4. Więc dzielimy obustronnie przez 4.

 

4y=1 //:4

4y/4=1/4

y=1/4

 

Obliczyliśmy już jedną niewiadomą. Obliczenie drugiej jest bezproblemowe. Wybieramy dowolne równanie i podstawiamy za y to co nam przed chwilą wyszło.

 

10x+2y=5

10x+2*(1/4)=5

10x+2/4=5   

 

Niewiadoma musi być po jednej stronie, reszta po drugiej stronie równania.

10x+2/4=5   // -2/4

10x=5-2/4

10x=20/4-2/4

10x=18/4 

 

Analogiczne jak z y. Przy "x" musi być 1, zatem trzeba podzielić przez 10.

 

10x/10=(18/4)/10

x=(18/4)*1/10

x=18/40

x=9/20

 

y=1/4

 

No, niewiadome wyszły w ułamku, ale to nic złego. Teraz sprawdźmy, czy niewiadome nam dobrze wyszły. Bierzemy oba równania, podstawiamy i sprawdzamy czy L=P.

 

Pierwsze równanie:  5x-y=2

Sprawdzenie:

5*(9/20)-1/4=2

45/20-1/4=2

45/20-5/20=2

40/20=2

2=2

 

Drugie równanie: 10x+2y=5

Sprawdzenie:

10*(9/20)+2*(1/4)=5

90/20+2/4=5

90/20+10/20=5

100/20=5

5=5

 

Po sprawdzeniu widać, że lewa strona jest równa prawej stronie. Czyli wyliczyliśmy prawidłowo układ równań, a nasze niewiadome to:

x=9/20

y=1/4

 

 

Answer 2

Hmmm..., wytłumaczę Ci to prosto i zwięźle.

Jeżeli masz np. coś takiego:

 

2x+2y=16

4x+6y=14

Najprostrzą metodą jest wykluczenie albo x, albo y tzn. żeby wyniki jednego z nich były do siebie przeciwstawne. W tym wypadku musimy przy pierwszym przykładie pomnożyć przez (-2), aby x skróciły nam się:

2x+2y=16 /*(-2)

4x+6y=14

Tj:.

-4x-4y=-32

4x+6y=14

_________________ ( kreska ułamkowa) jak widzimy x skracają nam się, wykonujemy działanie:

2y=-18 Wyszło nam, że DWA Y to jest -18, więc musimy podzielić wynik -18 przez DWA, aby obliczyć wartość jednego Y tj:.

18/2

y=9

Wszyło nam, że Y równa się dziewięć.;)