Question

Liczby 55,51,47 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an):

a) oblicz 16 wyraz ciągu (an)

b) podaj wzór na n-ty wyraz ciągu (an)

c) oblicz sumę 20 początkowych wyrazów ciągu (an)

Answer 1

a₁=55

 

r obliczamy poprzez odjęcie od drugiego wyrazu, wyrazu pierwszego:

r=a₂-a₁

r=51-55

r= -4

 

a)

a₁=55

r= -4

 

a₁₆ obliczamy z wykorzystaniem wzoru ogólnego ciągu:

an=a₁+(n-1)*r

 

a₁₆=a₁+15r

a₁₆=55+15*(-4)

a₁₆=55-60

a₁₆= -5

 

b)

a₁=55

r=  -4

 

an=a₁+(n-1)*r

an=55+(n-1)*(-4)

an=55-4n+4

an= -4n+59

 

c)

a₁=55

r=  -4

 

Aby obliczyć sumę 20 początkowych wyrazów ciągu należy obliczyć a₂₀:

an=a₁+(n-1)*r

 

a₂₀=a₁+19r

a₂₀=55+19*(-4)

a₂₀=55-76

a₂₀= -21

 

S₂₀ obliczamy z wykorzystaniem wzoru na sumę częściową ciągu arytmetycznego: 

Sn=a₁+an

     ______  * n

          2

 

         a₁+a₂₀

S₂₀= _______  * 20      (2 z 20 się skracają)

              2

 

S₂₀=(a₁+a₂₀)*10

S₂₀=(55-21)*10

S₂₀=34*10

S₂₀=340

 

 

 

Answer 2

a1=55

a2=51

a3=47

a2-a1=a3-a2=r

r=51-55=-4

a)

an=a1+(n-1)*r

a16=55+15*(-4)=55-60

a16=-5

b)

an=55-4(n-1)

an=55+4-4n

an=59-4n

c)

Sn=[2a1+(n-1)*r]/2 *n

S20=[2*55-19*4]/2 *20=(110-76)/2 *20=34/2*20=17*20

S20=340