Question

Liczby 2, -1 oraz 5 są pierwiastkami wielomianu W(x) stopnia trzeciego i W(3) = 40. Zatem współczynnik przy x^3 ma wartość równą:

Answer 1

W(x) jest wielomianem stopnia 3 czyli jego ogólny wzor to :

W(x)=ax^3+bx^2+cx+d

 

Liczby są pierwiastkami wielomianu czyli po podstawieniu za x ich wielomian sie zeruje

W(2)=0, W(-1)=0, W(5)=0

 

8a+4b+2c+d=0

-a+b-c+d=0

125a+25b+5c+d=0

 

Dodatkowo W(3)=40

czyli  27a+9b+3c+d=40

 

Otrzymujemy uklad rownan

8a+4b+2c+d=0

-a+b-c+d=0

125a+25b+5c+d=0

27a+9b+3c+d=40

 

d=-2c-4b-8a

-a+b-c-2c-4b-8a=0

125a+25b+5c-2c-4b-8a=0

27a+9b+3c-2c-4b-8a=40

 

-9a-3b-3c=0 <=> 3a+b+c=0   => c=-3a-b

117a+21b+3c=0

19a+5b+c=40

 

117a+21b+3(-3a-b)=0

19a+5b-3a-b=40

 

117a+21b-9a-3b=0

16a+4b=40

 

108a+18b=0

4a+b=10

 

6a+b=0

4a+b=10

 

-6a-b=0

4a+b=10

 

-2a=10

a=-5

 

czyli wspolczynnik przy x^3 wynosi -5.

 

 

 

 

 

 

Answer 2

a(x-2)(x+1)(x-5)=0  

 

dla x=3 wartosc wynosi 40

 

a*1*4*(-2)=40

-8a=40

a=-5

Wspolczynnik przy x³ jest rowny -5