Question

Liczbę dodatnią k przedstaw w postaci sumy dwóch liczb x i y tak aby suma sześcianów tych liczb była najmniejsza. Proszę o napisanie wszystkich obliczeń:)

Answer 1

k = x+y  ---> y =k-x

Suma ich sześcianów jest równa:

f(x) =x^3 + y^3 = x^3 +(k-x)^3 = x^3 +k^3 -3k^2x +3kx^2 -x^3

f(x) =3kx^2 -3k^2x +k^3

 

Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych do góry (a > 0)

oraz wierzchołku w punkcie:

x =3k^2/6k =k/2

Zatem mninmalną sumą sześcianów otrzymamy dla:

x =k/2

======

y = k-x =k-k/2

y = k/2

=======

Odp.k =k/2 +k/2.