Question

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120, promień jego podstawy jest równy 2. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego stożka.

Answer 1

kat rozwiarcia stoka α=120 

r=2cm

wysokosc h stozka dzieli kat rozwarcia na polowe czyli ½α=60°

tg60=r/h

√3=2/h

h=2/√3=(2√3)/3cm

 

sin60=r/l

√3/2=2/l

l√3=2·2

l=4/√3=(4√3)/3

Ple boczne stozka

Pb=πrl=π·2·(4√3)/3 =(8√3)/3 π =2⅔√3π j²

Objetosc stozka

V=⅓Pp·h=⅓π·2²·(2√3)/3=⅓π·4·(2√3)/3=(8√3)/9 π j³

 

 

 

Answer 2

kat roz. stożka α=120 

r=2cm

 

I)H=?        wysokosc h stozka =  ½α=60°

tg60=r/h

√3=2/h

h=2/√3=(2√3)/3cm

 

II) L=?        sin60=r/l

√3/2=2/l

l√3=2·2

l=4/√3=(4√3)/3

 

III)       Pole boczne stozka

Pb=πrl=π·2·(4√3)/3 =(8√3)/3 π =2⅔√3π j²

 IV)   Objetosc stozka

V=⅓π·2²·(2√3)/3=⅓π·4·(2√3)/3=(8√3)/9 π j³