Question

wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego naprzeciw krótszej przyprostokątnej trójkąta prostokatnego wiedząc zże dla jednego z kątów ostrych sin alfa = 4/5

Answer 1

sina = 4/5

 tzn ze dłuższa przyprostokatna wynosi 4 a przeciwprostokatna 5, zatem z tw. Pitagorasa otrzymujemy

 

4² + x² = 5²

x² = 25 - 16

x² = 9

x = 3   ----------  tyle ma krótsza przyprostokątna

 

odp.

sinβ = 3/5

cosβ = 4/5

tgβ = 3/4

ctgβ = 4/3

Answer 2

sin ²α+cos²α=1

cos²α=1-sin²α

cos²α=1-(⅘)²

cosα=√ [25/25-16/25]

cosα=√9/25

cosα=⅗

tgα=sinα/cosα=⅘:⅗=4/3

ctgα=1/tgα=¾

to był przypadek, gdy α to kat ostry leżacy naprzeciw dłuższej przyprostokatnej, wiec wartości funkcji trygonometrycznych kata leżącego naprzeciw krótszej przyprostokatnej, czyli kąta β, maja wartości;

sinα=cosβ=⅘

cosα=sinβ=⅗

tgα=ctgβ=4/3

ctgα=tgβ=¾