Question

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkąta jest o 3 cm krótsza od krawędzi bocznej, a suma długości wszystkich jego krawędzi jest równa 45 cm. Ile wynosi pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa?

Prosze o obliczenia itd.

Answer 1

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkąta jest o 3 cm krótsza od krawędzi bocznej, a suma długości wszystkich jego krawędzi jest równa 45 cm. Ile wynosi pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa?

b - krawędź boczna
a = b -3 cm - krawędź podstawy ( trójkąta równobocznego
hp = 1/2*a*√3 - wzór na wysokość trójkata równobocznego
K = 2*3a + 3b = 45 cm - suma krawędzi (dwie podstawy trójkat o krawędzi a oraz 3 krawędzie boczne b)
6a + 3b = 45 cm

Pb = ? - pole boczne graniastosłupa

1. Obliczam krawedź boczną b
6a + 3b = 45 cm
6*(b -3) + 3b = 45 cm
6b -18 +3b = 45
9b = 45 + 18
9b = 63 cm
b = 63 cm : 9
b = 7 cm

2. Obliczam krawędż a podstawy
a = b -3 cm
a = 7 cm - 3 cm
a = 4 cm

3. Obliczam pole boczne graniastosłupa
Pb = 3*a*b
Pb = 3*4 cm*7 cm
Pb = 84 cm²

Odp. Pole boczne graniastosłupa wynosi 84 cm²