Question

Kombinatoryka

Do kina wybrało się 7 znajomych osób trzy dziewczyny i czterech chłopaków, wśród nich Kasia i Tomek.Mają bilety na kolejne miejsca, znajdujące się w jednym rzędzie. Na ile sposobów mogą zająć te miejsca jeśli
a) kasia i tomek mają siedzieć obok siebie
b) między dowolnymi dwoma chłopakami ma siedzieć jedna dziewczyna.

Odp.

a) 1440

b) 144

Bardzo proszę o przejrzyste rozwiązanie, aby wyniki się zgadzały.

Answer 1

Moja Droga,juz Ci tlumacze:)

 

a

 

Mozliwych ustawien,ze Tomek i kasia usiada obok siebie ,przy 7 miejscach jest 6,ale kazde z nich na miejscach obok siebie ,moze usiasc na dwa sposoby,zatem ich ustawienie mozemy zapisac jako 6*2.Pozostalem 5 osob siada dowolnie na wszystkie mozliwe sposoby,a zatem na 5! sposobow.Nasz zapis wyglada:

 

6*2*5!=6*2*5*4*3*2*1=1440

 

b

 

mozliwe ustawienie jest jedno,a mianowicie:

 

cdcdcdc   d-dziewcze,c-chlopak

 

kazdy z chlopakow moze usiasc w tym ustawieniu dowolnie na 4! sposobow,a kazda dziewczyna na 3! sposobow,oczywiscie w pokazanym  powyzej sposobie.Poniewaz koneiczne jest takie ustawienie chlopakow i dziewczyn jednoczesnie,wiec mamy iloczyn tych zdarzen,a wiec:

 

4!*3!=4*3*2*1*3*2*1=24*6=144

 

jesli czegos nie zrozumialas,pytaj