Question

Kilka dowodów na twierdzenie pitagorasa

Answer 1

* Dwa animowane dowody twierdzenia Pitagorasa można znaleźć na Portalu tutaj.
* Ciekawy "chodnikowy" dowód twierdzenia Pitagorasa znajdziesz też na Portalu w tekście Matematyka pod stopami (2) w dziale MATEMATYKA WOKÓL NAS > Na co dzień.
* Dowód z podobieństwa trójkątów:


Δ ADC ≈ Δ CDB ≈ Δ ABC (cecha KKK)
Z podobieństw tych zachodzą proporcje:
a:c = c2:a, czyli a2 = c2c
b:c = c1:b, czyli b2 = c1c.
Stąd a2 + b2 = c(c1+c2) = c2 ckd.

* Dowód twierdzenia odwrotnego przeprowadza się bardzo prosto z wykorzystaniem twierdzenia prostego. Niech dany będzie trójkąt o bokach długości a, b, c spełniających a2+ b2 = c2. Weźmy boki a, b i ustawmy je pod kątem prostym. Z prostego twierdzenia Pitagorasa wynika, że trzeci bok tak otrzymanego trójkąta będzie miał długość c. Jednak z cechy BBB przystawania trójkątów ten nowy trójkąt jest przystający do wyjściowego, zatem wyjściowy był trójkątem prostokątnym.