Question

2 gim!! WIELOKATY I OKREGI .

1. W kwadrat o boku długości 10 wpisano okrąg, a następnie opisano na nim okrąg . O ile długość okręgu opisanego jest większa od długości okręgu wpisanego ?

Powinno wyjść : 10π ( √2 - 1 )



2. Z trójkąta równobocznego o boku 3 wycięto koło wpisane w ten trójkąt. Oblicz pole pozostałej części trójkąta.


Powinno wyjść: ¼ ( 3√3 -π )





PS. π - pi

Answer 1

1.
Promień okręgu opisanego = 1/2 przekątnej = 1/2*10√2 = 5√2
Promień okręgu wpisanego = 1/2 boku = 5

Różnica obwodów:
2π(R-r) = 2π(5√2 - 5) = 10π(√2-1)

2.
Pole trójkąta: P = a²*√3/4 = 9√3/4
Pole okręgu: P = πr²
r = 1/3h = 1/3*a√3/2 = √3/2
P = πr² = π*3/4

Różnica pól:
9√3/4 - π*3/4 = (9√3 - 3*π)/4 = (3√3 - π)/4