Question

Na poziomie 2 gim

. W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 20 i 40. Okrąg, którego średnicą jest dłuższa przyprostokątna , podzielił przeciwprostokątną na dwa odcinki . Oblicz długości tych odcinków.

Answer 1

przeciwprostokatna z tw. Pitagorasa:

20² + 40² = c²

c² = 400 + 1600 = 2000

c = 10√20 = 20√5

 

oznaczenia (najlepiej narysuj):

A - wieszchoek przy kcie prostym

B - wieszcholek pomiedzy krotsza przyprostokatna, a przeciwprostokatna

C - wieszcholek pomiedzy dluzsza przyprostokatna, a przeciwprostokatna

D - punkt na przeciwprostokatnej dzielacy ja na szukane odcinki

 

ADC to trjoat prostotatny, poniewaz kat |<ADC| jeszt wpisany oparty na srednicy, czyli mamy:

|<ADC| = 90° = |<CAB|

 

stad poniewaz:

|<DCA| = |<BCA|

to trojkat ACD podobny do trojkata ABC:

|AC|/|DC| = |BC|/|AC|

40/|DC| = 20√5/40 = √5/2 |:40

1/|DC| = √5/80

|DC| = 80/√5 = 80√5/5 = 16√5

|CB| = 20√5 - 16√5 = 4√5

 

jak masz pytania to pisz na pw (przeprszam za brak poskich znkow, jak chcesz rysunek to napisz na pw, moge wieczorem zrobic)