Question

Kiedy nierówność kwadratowa ma jedno, a kiedy dwa rozwiazania.(czyli dwa przedziały które należą do nierówności)..

Answer 1

Dwa przedziały ma wtedy gdy:

a > 0 i szukamy wartości  > 0   lub  a < 0  i szukamy wartości < 0

 

Jeden przadział ma wtedy gdy:

a > 0 i szukamy wartości  < 0  lub  a < 0  i szukamy wartości >  0

 

 

Answer 2

 

Jeden przedział masz, gdy:

 

-masz ramiona paraboli skierowane w górę (czyli współczynnik a>0) i szukasz wartości mniejszych od zera

-  masz ramiona paraboli skierowane w dół (czyli współczynnik a<0) i szukasz wartości większych od zera >0

 

Dwa pprzedziały masz, gdy:

 

-  masz ramiona paraboli skierowane w górę (czyli współczynnik a>0) i szukasz wartości większych od zera f(x)>0

 

-masz ramiona paraboli skierowane w dół (czyli współczynnik a<0) i szukasz wartości mniejszych od zera f(x)<0

 

Jest to bardzo schematyczna rozpiska, pomijam bardziej szczególne przypadki, gdy wynikiem nierówności jest jeden punkt, nieskończenie wiele punktów, zbiór pusty itd., ale tu wypadałoby zrobić bardziej szczegółową rozpiskę.

 

Najlepiej po prostu narysować schematyczny wykres i z niego określić rozwiązania, na pewno to lepsze rozwiązanie niż uczenie się schematu na pamięć.

 

___________________________________

 

 Na prośbę dodaję graficzne przedstawienie przedziałów. Jeden przedzial masz przy "dzióbku" , a dwa przy rozchodzących się ramionach.