Question

Jedna z przekątnych rombu jest o dwa krótsza od drugiej . Pole tego rombu jest równe 24. Oblicz wysokość tego rombu.

Answer 1

1 przekątna ---- d1 = x

2 przekątna -----d2 =  x - 2

 P = 24

 

P = 1/2 * d1 * d2 ----- wzór na pole rombu

24 =  1/2 * x * (x - 2)

48 = x * (x - 2)

48 = x² - 2x

x² - 2x - 48 = 0

a = 1, b = -2, c = -48

Δ = b² - 4ac = 4 + 192 = 196

√Δ = 14

x1 = (2 - 14) / 2 = -12/2 = -6 ∉ D gdyż x to dla nas długość odcinka, a ten nie może być ujemny

x2 = (2 + 14) / 2 = 16/2 = 8

  

1 przekątna ---- d1 = x = 8

2 przekątna -----d2 =  x - 2 = 8 - 2 = 6

 

Przekątne przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy, zatem z tw. Pitagorasa mamy

(1/2d1)² + (1/2d2)² = a²      gdzie a --- bok rombu

4² + 3² = a²

16 + 9 = a²

a² = 25

a = 5

 

P = a * h --- wzór na pole rombu

24 = 5 * h

h = 24 ; 5

h = 4,8 ------ odpowiedź