Question

Hej :) Mam jeszcze inne zadanie do poprawy, naprawdę nic z tego nie rozumiem, a muszę to poprawić :( oto zadanie: Trójkąt prostokątny wpisano w okrąg, którego promień wynosi 2√5. Oblicz długość krótszej przyprostokątnej, jeżeli wiadomo , że jest ona dwukrotnie krótsza od drugiej.

Answer 1

 c = 2*r = 2 * 2 p(5) = 4 p(5)  - długość przeciwprostokatnej

x - długość krótszej pzryprostokatnej

2x  - długośc dłuższej przyprostokątnej

Z tw. Pitagorasa mamy 

x^2 + (2x)^2 = c^2

czyli

x^2 + 4 x^2 = ( 4 p(5))^2 = 16*5

5 x^2 = 16*5  / : 5

x^2 = 16x = p(16) = 4

================

Odp. Krótsza przyprostokątna ma długość 4.

=======================================

Answer 2

Δ prostokatny jest wpisany w okrag, czyli okrag jest opisany na Δ

Wtedy srodek okregu lezy w polowie przeciwprostokatnej c

c=2r

c=2·2√5

c=4√5

a-krotsza przyprostokatna

2a-dluzsza przyprostokatna

stosujemy tw. Pitagorasa

a²+(2a)²=(4√5)²

a²+4a²=80

5a²=80                 /:5

a²=16

a=√16

a=4  j

Dlugosc krotszej przyprostokatnej wynosi 4 j