Question

Jedna z przekatnych rombu ma długosc 4√₂ a druga jest dwa razy od niej krótsza oblicz dlugosc boku tego rombu.

Answer 1

Jedna z przekatnych rombu ma długosc 4√2 a druga jest dwa razy od niej krótsza oblicz dlugosc boku tego rombu.

Przekątne w rombie są prostopadłe i przecinają się w połowie,
d= 4√2
d₁ = 4√2 :2 = 2√2 ( jest 2 razy krótsza)

przekątne dzielą romb na 4 identyczne trójkąty prostokątne o bokach:
½d, ½d₁, x - gdzie x to bok rombu, a d i d₁ przekątne.

Z tw. Pitagorasa:
(½d)² + ( ½d₁)² = x²

podstawiając dane z zadania, mamy
(½* 4√2)² + (½ * 2√2)² = x²
(2√2)² + (√2)² = x²
8 + 2 = x²
10 = x²
x = √10

Odp. Długość boku tego rombu to: x = √10

* - mnożenie
(2√2)² = 2² *( √2)² = 4 * 2 = 8