Question

Przyprostokatne trójkata prostokatnego maja długosci 4 i 8. oblicz długość wysokosci tego trójkata opuszczonej na przeciw prostokatna.
wskazuwki:oblicz pole tró na 2 sposoby

Answer 1

Pole trójkąta obliczamy mnożąc ½ * podstawa * wysokość.
Ponieważ w trójkącie prostokątnym przyprostokątne są prostopadłe więc jedna jest wysokością, a druga wysokością.
Mówiąc krótko:
Pole trójkąta prostokątnego to połowa iloczynu przyprostokątnych.

W tym zadaniu:
P = ½ * 4 * 8 = 2 * 8 = 16

i to pole jest takie samo jak połowa iloczyny przeciwprostokątnej i wysokości ( h) na nią opuszczonej.
Nie znamy dł. przeciwprostokątnej - x.
Z tw. Pitagorasa:
4² + 8² = x²
16 + 64 = x²
x² = 80 (80=16*5)
x = 4√5

P=½ * x * h
podstawiamy obliczone wcześniej wielkości:
16=½ *4√5 * h
16 = 2√5 * h /:2√5
h=16/2√5

pozbywam się niewymierności w mianowniku mnożąc licznik i mianownik przez √5 - wcześniej skracam przez 2
h=8√5/(√5*√5)
h=8√5/5

Odp. Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną ma długość 8√5/5