Question

Jakie warunki muszą spełnić odcinki by można było z nich utworzyć: a) trójkąt b)trójkąt prostokątny c) trójkąt ostrokątny d) trójkąt rozwartokątny?

Chodzi o to jakiej długości mają być.

Answer 1

a.
Żeby z trzech odcinków można było zbudować trójkąt suma dwóch krótszych musi być większa niż długość najdłuższego odcinka:
dla a≤b≤c  musi być spełniony warunek  a+b>c 

np.:  8<11<16        8+11>16   - można zbudować trójkąt
       8=8<16          8+8=16      - nie można zbudować trójkąta

b.
Żeby z trzech odcinków można było zbudować trójkąt prostokątny suma kwadratów dwóch krótszych musi być równa kwadratowi długości najdłuższego odcinka:
dla a≤b≤c  musi być spełniony warunek  a²+b²=c² 

np.:  3<4<5       3+4>5  - można zbudować trójkąt  i  9+16=25   - można zbudować trójkąt prostokątny
       7=7<12        7+7>12   - można zbudować trójkąt, ale  49+49≠144  - nie można zbudować trójkąta prostokątnego

c.
Żeby z trzech odcinków można było zbudować trójkąt ostrokątny suma kwadratów dwóch krótszych musi być większa niż kwadrat długości najdłuższego odcinka:
dla a≤b≤c  musi być spełniony warunek  a²+b²>c² 

np.:  3<4<6      3+4>6  - można zbudować trójkąt,  ale  9+16<36   - nie można zbudować trójkąta ostrokątnego
       7=7<8        7+7>8   - można zbudować trójkąt i  49+49>64  - można zbudować trójkąt ostrokątny

d.
Żeby z trzech odcinków można było zbudować trójkąt rozwartokątny suma kwadratów dwóch krótszych odcinków musi być mniejsza niż kwadrat długości najdłuższego odcinka:
dla a≤b≤c  musi być spełniony warunek  a²+b²<c² 

np.:  3<4<6       3+4>6  - można zbudować trójkąt  i  9+16<36   - można zbudować trójkąt rozwartokątny
       7=7<9        7+7>9   - można zbudować trójkąt, ale  49+49>81  - nie można zbudować trójkąta prostokątnego