Question

Jak prawo Gaussa tłumaczy fakt, że wewnątrz szczelnej metalowej puszki nie może istnieć pole elektrostatyczne, mimo że na zewnątrz znajdują się ładunki elektryczne?

Answer 1

Prawo Gaussa mowi ze jesli wybierzemy sobie jakas powierzchnie zamknieta i policymy strumien natezenia pola przenikajacy przez te powierzchnie to musi wyjsc tyle co ladunek zawarty wewnatrz tej powierzchni podzielony przez przenikalnosc elektryczna osrodka. 
Jesli puszka jest "szczelna" to w jej srodku na pewno nie gromadza sie ladunki elektryczne. 
A zatem z Prawa Gaussa mamy ze strumien natezenia pola przenikajacy przez dowolna powierzchnie wewnatrz puszki musi byc zerowy, stad wynika (nie tak znowu latwo), ze natezenie w kazdym punkcie musi byc zerowe. 

Na potrzeby szkolne to z pewnoscia wystarczy, a na potrzeby akademickie nalezy udowodnic (lub powolac sie na) rozniczkowa postac prawa Gaussa, ktora mowi ze 

gdzie  to gestosc ladunku a - wektor natezenia pola, a "div" oznacza operator dywergencji.