Question

Jak badamy monotoniczność ciągłów określonych rekurencyjnie?

Rozwiąż przykłady!

1.

2.

Answer 1

Tak samo jak innych, tylko w tym przypadku jest łatwiej.

1.

wobec tego ciąg ten jest malejący.

 

2.

wobec tego ciąg ten jest rosnący.

 

Answer 2

Badamy roznice a_n+1-an

1. an-3n-an=-3n<0 ⇒ ciag an malejacy

2. an+1/√n-an=1√n >0 ⇒ ciag an rosnacy

 

kiedy nie mozna ustalic znaku tej roznicy, to mowimy, ze ciag nie jest monotoniczny

 

np. gdy an+1-an= n-9  (dla pewnych n dodatni, dla innych ujemny