Question

Ile boków ma wielokąt wypukły w którym liczba wszystkich przekątnych jest o 25 większa od liczby jego boków . :)

Answer 1

n=√(2p-2,25)+1,5 <-- wzór na liczbę boków w n-kącie mającym p przekątnych

p=n+25

 

n=√(2(n+25)+2,25)+1,5

n=√(2n+50+2,25)+1,5

n=√(2n+52,25)+1,5

√(2n+52,25)=n-1,5

2n+52,25=(n-1,5)²

2n+52,25=n²-3n+2,25

n²-5n-50=0

 

Δ=(-5)²-4*1*(-50)

Δ=25+200

Δ=225

√Δ=15

 

n₁=(-(-5)-15)/(2*1)

n₁=-10/2

n₁=-5 <-- odpada bo n∉N

 

n₂=(-(-5)+15)/(2*1)

n₂=20/2

n₂=10

 

Wielokąt ma 10 boków.