Question

Hallar la ecuación de la recta tangente y
normal de f(x)=〖3x〗^2+e^x en el punto (0,1)

Answer 1

Para hallar la pendiente (tg) en cualquier parte de la curva, derivamos la función
f(x)=9x^2+e^x
f'(x)=18x+e^x = m
 cuando x=0 y y=1

m=18(0)+e^0=1

la ecuación de la recta esta dada por m=(y-y₀)/(x-x₀)

m=(y-1)/(x-0)=(y-1)/x
=> y=mx+1

reemplazando m

y=x+1 ..... recta tangente

para hallar la normal, es la perpendicular a la recta
 
m₁*m₂=-1

como m₁=1 => m₂=-1

reemplazando

m=(y-y₀)/(x-x₀)
m=(y-1)/(x-0)=(y-1)/x
=> y = mx+1
y= -x + 1 ................. recta normal

nota para hallar la ecuación de la recta basta con la pendiente y un punto