Question

Zad. 1
Proste o równaniu ax+3y-1=0 i (a+1)x+7y+1=0 przecinają się w punkcie K=(2;-1), gdy:
a)a=-2
b)a=-1
c)a=1
d)a=2

Zad. 2
Kwadrat różnicy pierwiastków równia 5x²=10 jest równy:
a) 2
b)4
c)8
d)16

Zad. 3
Wyrażenie ¹/x ÷ (x²-9)/x ma sens liczbowy dla x należących do zbioru :
a)R\{-3;0;3}
b)R
c)R\{-3;3}
d)R\{0}

Zad. 4
Po skróceniu wyrażenia (x²-4)² / (x-2)² otrzymamy:
a) (x-2)(x+2)
b) (x+2)²
c) (x-2)²
d) ¹/(x-2)

Zad. 5
Jeżeli x∈(-2;0), to wartość wyrażenia |x-3|-|x+2|-2|x| jest równa :
a)1
b)-1
c)1,5
d)2

Zad. 6
Liczba 2⁻¹¼ przedstawiona w postaci liczby 16 to :
a) 16⁻¹⅛
b)16⁻⅛
c)16⁻¼
d)16⁻¹¹/₁₆

Zad. 7
Kierowca samochodu obliczył, że zdąży dojechać w ciągu 2 godzin na konferencje, jeżeli będzie jechał ze średnia prędkością 55km/h. Niestety przez pierwsze 20 minut jechał z prędkością tylko 45km/h . Z jaką średnią prędkością musi pokonać resztę trasy, żeby przyjechać na czas?

Z góry dziękuje ( zadania z abcd poproszę z uzasadnieniem, nie same np b )

Answer 1

Zad. 1
proste: ax + 3y - 1=0 i (a+1)x + 7y + 1=0
punkt przecięcia K = (2, -1),
wstawiamy do równań współrzędne punktu K: x = 2, y = -1
ax + 3y - 1 = 0
a*2 + 3*(-1) - 1 = 0, stąd a = 2 i 2x + 3y - 1 = 0
(a+1)x + 7y + 1=0
(a + 1)*2 + 7*(-1) + 1 = 0, stąd 2a + 2 - 7 + 1 = 0, a = 2
Odp. d) a = 2

Zad. 2
5x² = 10
5x² - 10 = 0 /:5
x² - 2 = 0
(x - √2)(x + √2) = 0
pierwiastki √2 i - √2
[(√2 - (- √2)]² = (√2 + √2)² = (2√2)² = 8
Odp. c) 8

Zad. 3
wyrażenie
¹/x : (x²-9)/x ma sens liczbowy, gdy
1) x nie może być zerem
¹/x * x/(x²-9)
2) x²- 9 nie może być zerem, więc x nie może być równe 3 i -3
czyli rozwiązaniem jest zbiór R oprócz 0, 3 i -3
Odp. a) R\{-3;0;3}

Zad. 4
skracamy wyrażenie (x²-4)²/(x-2)²
(x² - 4)²/(x - 2)² =
[(x² - 4)/(x - 2)]² = gdzie (x² - 4) = (x - 2)(x + 2)
{[(x - 2)(x + 2)]/(x - 2)}² = (x+2)²
{skracamy licznik i mianownik przez (x - 2), pamiętając,
że x nie może być równe 2}
Odp. b) (x+2)²

Zad. 5
Zad. 5
x∈(-2;0),
wartość wyrażenia |x-3|-|x+2|-2|x|=
Zał. x < 3 i x > -2 i x < 0, stąd x∈(-2;0)
|x-3|-|x+2|-2|x|= - (x - 3) - (x + 2) - 2*(-x) =
- x + 3 - x - 2 + 2x = 1
Odp. a)1

Zad. 6
Liczba 2⁻¹¼ = (2⁴)⁻¹¹/₁₆ = 16⁻¹¹/₁₆
16 = 2⁴ i 4 * (⁻¹¹/₁₆) = ⁻¹¼
Odp. d) 16⁻¹¹/₁₆

Zad. 7
Planowana podróż
t = 2h
v = 55 km/h
s = vt = 55 km/h* 2h = 110 km
Rzeczywista podróż
t₁ = 20 min = ⅓ h
v₁ = 45km/h
s₁ = v₁t₁ = 45km/h * ⅓ h = 15 km
s₂ = 110 km - 15 km = 95 km
t₂ = 1⅔ h
v₂ = s₂ : 1⅔ h = 95 km : ⁵/₃ h = 95* ³/₅ km/h = 57 km/h
Odp. Kierowca resztę trasy musi pokonać z prędkością
57 km/h, żeby przyjechać na czas?