Question

Zadania z ciągów.

Zad.1
Tomek ma pomalować 36m² ściany. W ciągu pierwszych 15 minut pomalował 4m² , ale potem w każdy kolejny kwadrans pomalował o 0,2 m² mniej niż przez poprzedni kwadrans.
Czy skończy pracę w ciągu 3 godzin ?

Zad.2
Jan uczył się słówek z języka obcego. Zaczął od 40 i każdego następnego dnia zmniejszał liczbę słówek o 2. Czy opanował 300 słówek? Jeśli tak, to po ilu dniach ?

Zad.3
W poniedziałek kioskarz wziął do sprzedaży 20 egzemplarzy nowego dziennika. Każdego następnego dnia(poza niedzielą) zwiększył liczbę egzemplarzy o 5. Po pewnym czasie rozliczył się z siecią kolportażu za pobrane 1470 egzemplarzy gazety. Po ilu dniach od rozpoczęcia sprzedaży nastąpiło rozliczenie ?

Answer 1

Zad.1

r=-0,2
a1=4
3h = 15min*4*3= 15min * 12
a12 = 4 + (12-1) (-0,2) = 4- 2,2 =1,8
S12 = (4+1,8)12 / 2 = 34,8m²
Nie skończy zostanie mu 1,2 m²


Zad.2

r=-2
a1=40
Sn = 300

300 = (a1+an)n /2
600= (40+ an)n
600= (40+ 40 + (n-1)(-2)) n
600 = (80-2n+2)n
600= 82n - 2n²
2n²-82n+600=0
n²-41n+300=0
Δ=481; √Δ=√481
n=-41-√481 / 2 - sprzecznosc
lub
n= -41 +√481 /2 = 10


Po dziesięciu dniach nauczył się 300 słówek. (ponad)


Zad.3


a1 = 20
r=5
Sn=1470
1470 = (20+20+ (n-1)5)n /2
2940 = (40+5n-5)n
2940 = 35n+5n² / /5
n²+7n-588=0
Δ= 2401; √Δ=49
n= -7+49 / 2 = 21
n=-7-49 / 2 - sprzecznosc
21/7=3
21+3=24
Odp. Po 24 dniach

Answer 2

Zad 1
tak zdąży pomalowac
zad 2
po 10 dniach bo 40+38+36+34+32+30+28+26+24+22=310
zad 3
rozliczenie nastapilo po 24 dniach