Question

Zad.1
Julka wymyśliła sensacyjną plotkę, którą w ciągu godziny przekazała trzem osobom. Jeżeli każda z powiadomionych osób przekaże w ciągu następnej godziny te plotkę trzem osobom, które jej jeszcze nie słyszały, to czy w ciągu doby ma ona szansę dotrzeć do każdego mieszkańca trzystutysięcznego miasta autorki plotki? .
Zad.2
W redakcji gazety "Słabe tempo" pracuje równocześnie kilka drukarek. Najmniej wydajna z nich drukuje 13 stron w ciągu 10 minut, a najbardziej wydajna drukuje w tym samym czasie 351. Wszystkie razem wydrukowały przez 10 min 520 stron. Ile drukarek pracowało i ile stron każda z nich wydrukowała, jeżeli okazało się, że liczby stron wydrukowanych przez poszczególne drukarki utworzyły ciąg geometryczny? .

Answer 1

1)
Co godzinę liczba osób znających plotkę zwiększa się trzykrotnie. Zatem :
3 do potęgi 24=282429536481>300000.
Odp. Tak, po godzinie plotka ma szanse dotrzeć do każdego mieszkańca tego miasta.

2)
351/13=27
27 musi być potęgą pewnej liczby naturalnej. Zatem tą liczbą może być tylko 3 lub 27.
Sprawdźmy q=27. Wtedy a(1)=13, a(2)=351 i ma być to największy wyraz tego ciągu. Jak widać suma jest mniejsza od 520. Sprawdźmy zatem q=3:
a(1)=13, a(2)=39, a(3)=117, a(4)=351.
13+36+117+351=520.
Tak więc pracowały 4 drukarki, drukujące odpowiednio: 13, 39, 117 i 351 stron w ciągu 10 minut.

Odp.Pracowały 4 drukarki, drukujące odpowiednio: 13, 39, 117 i 351 stron w ciągu 10 minut.