Question

funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x)=2x+b. wiedząc, że f(x-1)= 2x+1
oblicz wartość współczynnika b

napisz wzór funkcji określonej wzorem g(x)=f(x)-9

oblicz pole P trapezu, którego wierzchołkami są punkty przecięcia się wykresów funkcji f i g z osiami układu współrzędnych.

Answer 1

f(x)=2x+b

f(x-1)=2x+1

f(x-1)=2(x-1)+b = 2x-2+b

 

2x-2+b=2x+1

-2+b=1

b=3

 

g(x)=2x+3-9 = 2x-6

 

Punkty przecięcia z osiami funkcji f:

f(x)=2x+3

f(0)=3

P=(0,3)

 

0=2x+3

-2x=3

x=-3/2

 

R= (-3/2, 0)

 

Funkcji g:

g(x)=2x-6

g(0)=-6

 

S=(0,-6)

 

0=2x-6

6=2x

x=3

 

T=(3,0)

 

Rysunek w załączniku:

Podstawy to odcinki ST oraz RP, wysokością jest odległosc punktu R od prostej przechodzącej przez pkt-y S i T

 

 

 

Wyznaczam równanie prostej przechodzącej przez punkty S i T

-6=b

0=3a+b

 

0=3a-6

6=3a

a=2

 

y=2x-6

2x-y-6=0

Wyznaczam długosc wysokości jako odległegłosc punktu R od powyższej prostej

 

 

Answer 2

f(x-1)=2(x-1)+b=2x+1

2x-2+b=2x+1

b-2=1

b=3

f(x)=2x+3

g(x)=2x+3-9=2x-6

wierzchołki trapezu:

A=(0,f(0))=(0,3), B=(x0,0)=(-1.5;0)

C=(0,g(0))=(0,-6), D=(x0,0)=(3,0)

pole tego trapezu można liczyć konwencjonalnie, ale po co się męczyć. Jest on zbudowany z 4 trójkątów prostokątnych o współnym wierzchołku w S=(0,0) i przyprostokątnych od tego punktu do punktów A,B,C,D; zatem:

|SA|=3, |SB|=1.5, |SC|=6 i |SD|=3

i pole: P=0.5*|AC|*|BD|=0.5*9*4.5=20.25

 

pozdrawiam