Question

Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=x^2+bx+c przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x należy do (-2;4).

a) Wyznacz współczynniki b i c.

b) Oblicz, dla jakich argumentów wartości funkcji f są mniejsze od wartości funkcji kwadratowej g, jeśli g(x)=3x^2 - 6x -6

c) Rozwiąż równanie g(x-1)=f(1)

Poniżej podaję rozwiązania. Muszę wiedzieć, jak dojść do tych rozwiązań, a niestety nie wiem. Bardzo proszę o pomoc. Dam naj.

Rozwiązania:

a) b=-2, c=-8

b) x należy do R -{1}

c) x=2

Answer 1

f(x) = x^2 + b x + c

 f(x) < 0  <=>  x  należy do ( - 2; 4)

więc

x1 = - 2,  x2 = 4    są miejscami zerowymi tej funkcji

i dlatego

f( -2) = 0  i  f(4) = 0

czyli

(-2)^2 - 2 b + c = 0

4^2 + 4 b + c = 0

--------------------------

4 -  2b + c = 0

16 + 4b + c = 0

-------------------  odejmuję stronami

16 + 4b + c - ( 4 - 2 b + c) = 0

12 + 6 b = 0

6 b = - 12

b = - 2

--------

c = 2 b - 4 = 2*(-2) - 4 = - 8

------------------------------------

a)   Odp.  b = - 2,  c = - 8

==============================

b)

f(x) = x^2 - 2 x - 8

g(x) = 3 x^2 - 6 x - 6

 

x^2 - 2 x - 8  <  3 x^2 - 6 x - 6

- 2 x^2 + 4 x - 2 < 0  / :  ( - 2)

x^2 - 2 x + 1  > 0

----------------------

( x - 1)^2 > 0   <=>   x  należy do R \ { 1}

==================================

c)

g( x - 1) = f(1)

3 *( x - 1)^2 - 6*( x - 1) - 6  = 1 - 2 - 8

3*( x^2 - 2 x + 1) - 6 x + 6 - 6 = - 9

3 x^2 - 6 x + 3 - 6 x = - 9

3 x^2 - 12 x + 12 = 0  / : 3

x^2 - 4 x + 4 = 0

--------------------

( x - 2)^2 = 0

x = 2

=====